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Quando jogamos apostas múltiplas, ou desdobramentos completos, a quantidade e tipo de prémio recebido é bastante maior, e mais organizada, do que se jogássemos a mesma quantidade de apostas ao calhas. Sabemos isto intuitivamente; então, como saber que e quantos prémios teremos no caso de acertarmos uma quantidade arbitrária de números?

A SCML disponibiliza umas tabelas no seu portal de jogos (aqui para o Totoloto, não existe para o Euromilhões), mas, no caso de querermos fazer apostas diferentes dos casos previstos (com desdobramentos completos), é conveniente saber como calcular.

Para começar, e como aquecimento, vamos relembrar como são calculadas as múltiplas. Como todos os jogos a partir de agora têm dois sub-jogos (no caso do Euromilhões, são as estrelas, no novo Totoloto, o número da sorte), entremos logo em linha de conta com isso.

Imaginemos que vamos jogar 7 números e as 9 estrelas, é só multiplicar as combinações de 7, 5 a 5, com as combinações de 9, 2 a 2:

7 5 × 9 2 = 21 × 36 = 756

Agora, como calcular que prémios teremos, no caso de acertarmos uma dada quantidade de números e estrelas? Mais uma vez, a resposta está na matemática, mais concretamente nas probabilidades.

Então, qual é a probabilidade de termos, numa só chave, 2 acertos, tendo sido sorteados 5, em que sabemos que temos 2 certos e que jogámos 7? Este tipo de problema é resolvido usando um tipo de distribuição, chamada hipergeométrica (ver mais na Wikipedia):

P X = 2 | 5,2,7 = 0,47619

Isto é, jogando 7 números (isto é, 21 chaves), em que acertámos 2, temos 2 acertos em cerca de 48% das chaves. Basta-nos multiplicar pelo número de chaves de números apostadas, para ficarmos com a quantidade certa de chaves com 2 acertos:

0,47619 × 21 = 10

Fazendo o mesmo para as estrelas, tendo jogado nove (isto é, 36 apostas), em que são sorteadas duas, tendo acertado duas, em quantas chaves temos duas?

P X = 2 | 2,2,9 × 36 = 0,02778 × 36 = 1

O que quer dizer que temos uma e só uma chave com dois acertos. Já agora, quantas chaves temos com 1 acerto?

P X = 1 | 2,2,9 × 36 = 0,38889 × 36 = 14

Para verificarmos quantos prémios temos, basta agora multiplicar os prémios dos números pelos prémios das estrelas, neste caso os 10 acertos dos dois números com o acerto da duas estrelas e com os 14 acertos de uma estrela:

A 2 + 2 = 10 × 1 = 10 A 2 + 1 = 10 × 14 = 140

Sumarizando: jogando n números e e estrelas, acertando K números e L estrelas, quantos prémios temos de X+Y?

A X + Y = P X = X | 5, K , n × n 5 × P X = Y | 2, L , e × e 2

Visto que a SCML não disponibiliza o quadro de prémios para múltiplas no Euromilhões, é um excelente exercício para colocar em prática toda esta teoria: Tabela de Prémios em Múltiplas – Euromilhões (Google Docs, não é necessário iniciar sessão com uma conta Google para visualizar).

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